下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7y+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=
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下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径. (1)2x2+y2-7y+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-5x=0. |
答案
(1)∵方程2x2+y2-7x+5=0中x2与y2的系数不相同, ∴它不能表示圆. (2)∵方程x2-xy+y2+6x+7y=0中含有xy这样的项, ∴它不能表示圆. (3)∵方程x2+y2-2x-4y+10=0化为(x-1)2+(y-2)2=-5, ∴它不能表示圆. (4)∵方程2x2+2y2-5x=0化为, ∴它表示以为圆心,为半径的圆. |
解析
根据圆的一般方程的特征进行判断. |
举一反三
已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. |
P在圆A:x2+(y+3)2=4上,点Q在圆B:(x-6)2+y2=16上,则|PQ|的最小值为_________. |
两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为___________. |
a为何值时,圆C1:x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆C2:x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0有四条公切线? |
两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________. |
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