已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,平均数为10.若要使该总体的方差最小,则a、

已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,平均数为10.若要使该总体的方差最小,则a、

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已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,平均数为10.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 ______.
答案
这10个数的中位数为
a+b
2
=10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小,
即(a-10)2+(b-10)2最小.
又∵(a-10)2+(b-10)2=(21-b-10)2+(b-10)2
=(11-b)2+(b-10)2=2b2-42b+221,
∴当b=10.5时,(a-10)2+(b-10)2取得最小值.
又∵a+b=21,
∴a=10.5,b=10.5.
故答案为:a=10.5,b=10.5
举一反三
下列数字特征一定是数据组中的数是(  )
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A.众数B.中位数C.标准差D.平均数
某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试成绩的统计如表:
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某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员,甲、乙两人进行10轮投篮比赛,每轮每人投10次,甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7,乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7,请你给教练一个人选的建议.
已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,标准差为


2
,则xy的值是______.
已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是


2
,则xy=______.