已知圆C过点(11,0),且与圆x2+y2=25外切于点(3,4).(1)求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧,则这条公切线叫做两个圆的内公切线
题型:不详难度:来源:
已知圆C过点(11,0),且与圆x2+y2=25外切于点(3,4). (1)求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧,则这条公切线叫做两个圆的内公切线); (2)求圆C的方程. |
答案
(1)∵切点M(3,4),则由题意可得,两个圆的内公切线经过点M,且和OM垂直. ∵KOM==∴两个圆的内公切线的斜率为-,故两个圆的内公切线方程为 y-4=-(x-3), 化简可得 3x+4y-25=0. (2)设A(11,0),切点M(3,4),∵圆x2+y2=25的圆心为原点O,圆C和它相外切, 再根据两个圆的圆心连线经过切点,∴可用点斜式求得直线MC(即直线MO)的方程是 4x+3y=0. 由于线段AM的中点为(7,2),AM的斜率为-,故AM的中垂线的斜率为2,用点斜式求得线段AM的中垂线方程是 y=2x-12. 解方程组,求得C点坐标(18,24),半径的平方为r2=|AC|2=625, 故圆C方程是(x-18)2+(y-24)2=625. |
举一反三
圆x2+y2-2x+10y+10=0和圆x2+y2+2x+2y-7=0的位置关系是______. |
两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by-2=0的公共弦长的最大值是______. |
已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) |
求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程. |
如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是______.
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