两圆ρ=2cosθ,ρ=2sinθ的公共部分面积是(  )A.π4-12B.π-2C.π2-1D.π2

两圆ρ=2cosθ,ρ=2sinθ的公共部分面积是(  )A.π4-12B.π-2C.π2-1D.π2

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两圆ρ=2cosθ,ρ=2sinθ的公共部分面积是(  )
A.
π
4
-
1
2
B.π-2C.
π
2
-1
D.
π
2
答案
把两圆的极坐标方程分别化为普通方程得:
(x-1)2+y2=1,x2+(y-1)2=1,
画出图形,两圆的公共部分为阴影部分,如图所示:
根据题意得到四边形AOBC为边长为1的正方形,
则S阴影=S半圆-S正方形=
π
2
-1.
故选C
举一反三
圆(x-3)2+(y+2)2=1与圆(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是(  )
A.相切B.相离C.相交D.内含
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已知⊙O1:(x-1)2+y2=9,⊙O2x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)
(Ⅰ)求⊙O2半径的最大值;
(Ⅱ)当⊙O2半径最大时,试判断⊙O1和⊙O2的位置关系;
(Ⅲ)⊙O2半径最大时,如果⊙O1和⊙O2相交.
(1)求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程;
(2)设直线l1交x轴于点F,抛物线C以坐标原点O为顶点,以F为焦点,直线l2:y=k(x-3)(k≠0)与抛物线C相交于A、B两点,证明:


OA


OB
为定值.
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圆C的方程为(x-2)2+y2=4,圆M的方程为(x-2-5sinθ)2+(y-5cosθ)2=1(θ∈R),过圆C上任意一点P作圆M的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,则


PE


PF
的最小值是(  )
A.6B.
56
9
C.7D.
65
9
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已知两圆x2+y2=9和(x-3)2+y2=27,求大圆被小圆截得劣弧的长度.
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圆C1:(x+1)2+y2=1与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=1的位置关系是______.
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