(Ⅰ)x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)可以化成(x-5)2+y2=-(m-1)2+9, 设⊙O2半径为r,则r2=-(m-1)2+9≤9,∴r≤3, 所以⊙O2半径的最大值为3. (Ⅱ)由(Ⅰ)知当⊙O2半径最大时,⊙O1和⊙O2是半径为3的等圆,O2(5,0), 又∵⊙O1:(x-1)2+y2=9,∴O1(1,0),∴|O1O2|=4. ∴⊙O1和⊙O2相交. (Ⅲ)(1)由(Ⅰ)知,⊙O2半径最大时的方程为(x-5)2+y2=9,它与⊙O1:(x-1)2+y2=9相交,将两方程相减得公共弦所在直线l1的方程为:x=3. (2)由(1)知F(3,0),∵抛物线C以F(3,0)为焦点,以原点O为顶点,∴C:y2=12x. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-3)(k≠0)得:x=+3,将它代入y2=12x化简得:ky2-12y-36k=0, ∴y1y2=-36.∴x1x2=•==9, ∴•=x1x2+y1y2=-27,即•为定值. |