在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范

在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范

题型:同步题难度:来源:
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
答案

解:如图建立坐标系:以O为原点,正东方向为x轴正向.
在时刻:t(h)台风中心P(x,y)的坐标为
此时台风侵袭的区域是(x﹣x)2+(y﹣y)2≤[r(t)]2,其中r(t)=10t+60,
若在t时,该城市O受到台风的侵袭,则有(0﹣x)2+(0﹣y)2≤(10t+60)2

即t2﹣36t+288≤0,解得12≤t≤24.
答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭.

举一反三
两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为[     ]
A.
B.
C.1
D.3
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作(  )个.
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