已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2
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已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上。 (1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程; (2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出r的值;若不存在,请说明理由。 |
答案
解:(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25, 其中圆心(a,b)满足a-b+10=0, 又∵动圆过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25, 解方程组,可得或, 故所求的圆C方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25; (2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==5, 当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相切的圆; 当r满足r+5=d,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切; 当r满足r+5>d,与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有两个; 综上:r=5-5时,动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有一个。 |
举一反三
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )。 |
给出下列四个命题: ①若△ABC三边为a,b,c,面积为S,内切圆的半径,则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径(其中,V为四面体的体积,为四个面的面积); ②若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是; ③若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|有3个根; ④若圆C1:x2+y2+2x=0,圆C2:x2+y2+2y-1=0,则这两个圆恰有2条公切线; 其中,正确命题的序号是( )(把你认为正确命题的序号都填上)。 |
圆与圆的位置关系为 |
[ ] |
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 |
已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L距离分别是,,则满足条件的直线L共有 |
[ ] |
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是 |
[ ] |
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 |
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