在△ABC中,点A(-1,2),B(5,5),C(6,-2)求(1)△ABC的面积(2)△ABC的外接圆的方程.

在△ABC中,点A(-1,2),B(5,5),C(6,-2)求(1)△ABC的面积(2)△ABC的外接圆的方程.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,点A(-1,2),B(5,5),C(6,-2)
求(1)△ABC的面积
(2)△ABC的外接圆的方程.魔方格
答案

魔方格
(1)∵B(5,5),C(6,-2)
|BC|=


50

直线BC的方程为:
y+2
5+2
=
x-6
5-6
,即7x+y-40=0,
∴A到直线lBC的距离d=
45


50

S△ABC=
1
2
d|BC|=
1
2
45


50


50
=
45
2

(2)设△ABC的外接圆的方程圆心I(a,b),外接圆半径为r,则





|IA|=|IB|=r
|IC|=|IB|=r





(a+1)2+(b-2)2=(a-5)2+(b-5)2
(a-6)2+(b+2)2 =(a-5)2+(b-5)2
r2=(a-5)2+(b-5)2





4a+2b=15
a-7b+5=0





a=
19
6
b=
7
6
r2=
325
18

△ABC的外接圆的方程(x-
19
6
)
2
+(y-
7
6
)
2
=
325
18
举一反三
点P(1,1,2)关于xoy平面的对称点的坐标是______.
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在空间直角坐标系中,点M(5,1,-2),则点M关于xoz面的对称点坐标为______.
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在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于坐标平面xOy对称点P的坐标为(  )
A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1,2,-3)D.(-1,2,-3)
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点P(-2,0,3) 位于(  )
A.y轴上B.z轴上
C.xoz三平面内D.yoz平面内
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若点A(λ2+4,4-μ,1+2γ)关于y轴的对称点是B(-4λ,9,7-γ),则λ,μ,γ的值依次为(  )
A.1,-4,9B.2,-5,-8C.-3,-5,8D.2,5,8
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