在△ABC中，点A（-1，2），B（5，5），C（6，-2）求（1）△ABC的面积（2）△ABC的外接圆的方程．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，点A（-1，2），B（5，5），C（6，-2）
求（1）△ABC的面积
（2）△ABC的外接圆的方程．

答案

（1）∵B（5，5），C（6，-2）
∴|BC|=

50

直线BC的方程为：

y+2

5+2

=

x-6

5-6

，即7x+y-40=0，
∴A到直线l_BC的距离d=

45

50

，
∴S△ABC=

1

2

d|BC|=

1

2

45

50

•

50

=

45

2

（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），外接圆半径为r，则

|IA|=|IB|=r |IC|=|IB|=r

⇒

(a+1)2+(b-2)2=(a-5)2+(b-5)2 (a-6)2+(b+2)2 =(a-5)2+(b-5)2 r2=(a-5)2+(b-5)2

⇒

4a+2b=15 a-7b+5=0

⇒

a= 19 6 b= 7 6 r2= 325 18

△ABC的外接圆的方程(x-

19

6

)2+(y-

7

6

)2=

325

18