已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为_____

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

+

y12

b2

=1，

x22

a2

+

y22

b2

=1，
两式相减可得，

(x1+x2)(x1-x2)

a2

+

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=0，
∵线段AB的中点坐标为（1，-1），
∴

y1-y2

x1-x2

=

b2

a2

，
∵直线的斜率为

0+1

3-1

=

1

2

，
∴

b2

a2

=

1

2

，
∵右焦点为F（3，0），
∴a²-b²=9，
∴a²=18，b²=9，
∴椭圆方程为：

x2

18

+

y2

9

=1．
故答案为：

x2

18

+

y2

9

=1．