已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为22,过点A的直线l与椭圆交于M、N两点,且|MN|=423(1)求椭圆的方程;(
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为22,过点A的直线l与椭圆交于M、N两点,且|MN|=423(1)求椭圆的方程;(
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为
2
2
,过点A的直线l与椭圆交于M、N两点,且
|MN|=
4
2
3
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
答案
(1)∵椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为
2
2
,
∴
b=1
a
2
-
b
2
a
2
=
1
2
∴a
2
=2,b=1
∴椭圆的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
;
(2)由题意,直线的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+1,代入椭圆方程,消去y可得(1+2k
2
)x
2
+4kx=0
∴x=0或x=-
4k
1+2
k
2
,
∵
|MN|=
4
2
3
∴
1+
k
2
|
4k
1+2
k
2
|=
4
2
3
∴k
4
-8k
2
+7=0
∴k=±1或k=
±
7
∴直线l的方程为y=±x+1或y=
±
7
x+1.
举一反三
在直角坐标系xOy中,动点P到两定点
(0,-
3
)
,
(0,
3
)
的距离之和等于4,设动点P的轨迹为C,过点
(0,
3
)
的直线与C交于A,B两点.
(1)写出C的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,离心率为
2
2
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
2
.
(1)求椭圆方程.
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,当△OAB面积最大时,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G的中心是原点O,对称轴是坐标轴,抛物线
y
2
=4
3
x
的焦点是G的一个焦点,且离心率
e=
3
2
.
(I)求椭圆G的方程;
(II)已知圆M的方程是x
2
+y
2
=R
2
(1<R<2),设直线l与圆M和椭圆G都相切,且切点分别为A,B.求当R为何值时,|AB|取得最大值?并求出最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长为4,且点
(1,
3
2
)
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A、B两点,若∠AOB是直角,其中O是坐标原点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的焦点在x轴上,离心率为
1
2
,对称轴为坐标轴,且经过点
(1,
3
2
)
.
(I)求椭圆E的方程;
(II)直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点,O为原点,在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N,使得O在以MN为直径的圆外,求直线斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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