若椭圆的两个焦点坐标为F1（-1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为______．

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若椭圆的两个焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为______．

答案

∵椭圆的两个焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（5，0），长轴的长为10，
∴椭圆的中心坐标为（2，0），a=5，c=3，
∴b²=a²-c²=25-9=16．
∴椭圆的方程为

(x-2)2

=1．
故答案为：

(x-2)2

=1．

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，l₀为过点A（-2，0）和上顶点B₂的直线，下顶点B₁与l₀的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的动弦CD交l₀于M，若M为线段CD的中点，线段CD的中垂线和x轴交点为N（n，0），试求n的范围．

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若椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为

，且OA⊥OB，求椭圆的方程．

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已知F₁、F₂分别是椭圆

=1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且

PF1

•

PF2

的取值范围是[-

，

]．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足(

)•

F1F2

=0，求证：向量

与

共线．

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椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(

，

)的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直线l：y=kx-2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足|

| = |

|，若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，说明理由．

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设A，B分别为椭圆

=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得

•

=0，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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