设A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设点P为椭圆上不
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设A,B分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(1)求椭圆的方程;(2)设点P为椭圆上不
题型:孝感模拟
难度:
来源:
设A,B分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P为椭圆上不同于A,B的一个动点,直线PA,PB与椭圆右准线相交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q,使得
QM
•
QN
=0
,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
答案
(1)由题意,知a=2c,=4,解得a=2,c=1,∴b=,故椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
…(5分)
(2)设P(2cosθ,sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(-2,0),B(2,0),
由A、P、M三点共线,得m=
3
3
sinθ
1+cosθ
…(7分)
由B、P、N三点共线,得n=
3
sinθ
cosθ-1
,…(9分)
设Q(t,0),则由
QM
•
QN
=0
得
(t-4)(t-4)+(0-
3
3
sinθ
1+cosθ
)(0-
3
sinθ
cosθ-1
)=0,
整理得:(t-4)
2
-9=0 解得t=1或t=7
∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0).…(12分)
举一反三
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1
2
,且经过点
M(1,
3
2
)
,过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存直线l,满足
PA
•
PB
=
PM
2
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知△ABC中,A、B的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
(y≠0)
B.
(x≠0)
C.
(y≠0)
D.
(x≠0)
题型:湛江二模
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点为F
1
、F
2
,离心率e=
2
2
,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F
1
的直线与椭圆交于M,N点,且|
F
2
M
+
F
2
N
|=
2
26
3
求直线l的方程.
题型:河东区一模
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1),离心率等于
2
2
.斜率为1的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)问椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的重心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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已知方程2(λ+4)x
2
+(λ
2
-3λ+2)y
2
=1表示椭圆,则λ的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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