(Ⅰ)∵|PA|+|PB|=2>|AB|=2 ∴由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为2的椭圆. ∴c=1,a=,b2=2. ∴W的方程是+=1. (Ⅱ)设C,D两点坐标分别为C(x1,y1)、D(x2,y2),C,D中点为N(x0,y0). 由得 (3k2+2)x2+6kx-3=0. ∵△=36k2+12(3k2+2)>0 ∴x1+x2=-, ∴x0==-,从而y0=kx0+1=. ∴线段CD的中垂线的方程为y-y0=-(x-x0) 即y-=-(x+) 令y=0,得x=-- ∵存在点M(m,0),使得|CM|=|DM| ∴m=- 当k=0时,m=0 当k>0时,m=-=-≥-=- 即m∈[-,0) 当k<0时,m=-=-≤= 即m∈(0,]
∴m∈[-,0)∪(0,]∪{0}=[-,]. 故所求m的取范围是[-,]. |