已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1和F2,过F2的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为60°,点F1到直线L
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1和F2,过F2的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为60°,点F1到直线L
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左,右焦点分别为F
1
和F
2
,过F
2
的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为60°,点F
1
到直线L的距离为
2
3
,
(1)求椭圆C的焦距.
(2)如果
AF
2
=2
F
2
B
,求椭圆C的方程.
答案
(1)设焦距为2c,由已知可得F
1
到直线l的距离
3
c=2
3
,故c=2.
所以椭圆C的焦距为4.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由题意知y
1
<0,y
2
>0,直线l的方程为y=
3
(x-2).
联立
y=
3
(x-2)
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
得(3a
2
+b
2
)y
2
+4
3
b
2
y-3b
4
=0.
解得y
1
=
-
3
b
2
(2+2a)
3
a
2
+
b
2
,y
2
=
-
3
b
2
(2-2a)
3
a
2
+
b
2
.
因为
AF
2
=2
F
2
B
,所以-y
1
=2y
2
.
即
-
3
b
2
(2+2a)
3
a
2
+
b
2
=2•
-
3
b
2
(2-2a)
3
a
2
+
b
2
.
得a=3.而a
2
-b
2
=4,所以b=
5
.
故椭圆C的方程为
x
2
9
+
y
2
5
=1
.
举一反三
若方程
表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是( )
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.a<1
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且
|PQ|=
10
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,过点(-
3
,
1
2
)离心率e=
3
2
.
(1)求椭圆方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆C交于E,F两点,且以EF为直径的圆过原点,试求直线l方程;
(3)过点A(3,0)作直线与椭圆交于B,C两点且x
B
+x
C
=2,若直线L:y=kx+m是直线BC垂直平分线,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),直线y=k(x-1)经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M,N,且点
A(1,
3
2
)
在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得
|PQ|
|MN|
为定值?若存在,求出点Q的坐标和
|PQ|
|MN|
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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F
1
(-1,0),F
2
(1,0)是椭圆的两焦点,过F
2
的直线l交椭圆于P、Q两点,若△PF
1
Q的周长为16,则椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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