椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=10，求椭圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=

10

，求椭圆的方程．

e=

c

a

=

3

2

，则c=

3

2

a．由c²=a²-b²，得a²=4b²．
由

x2

4b2

+

y2

b2

=1

x+2y+8=0

消去x，得2y²+8y+16-b²=0．
由根与系数关系，得y₁+y₂=-4，y1y2=

16-b2

2

．
|PQ|²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²=5（y₁-y₂）²=5[（y₁+y₂）²-4y₁y₂]=10，
即5[16-2（16-b²）]=10，解得b²=9，则a²=36．
所以椭圆的方程为

x2

36

+

y2

9

=1．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过点（-

3

，

1

2

）离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于E，F两点，且以EF为直径的圆过原点，试求直线l方程；
（3）过点A（3，0）作直线与椭圆交于B，C两点且x_B+x_C=2，若直线L：y=kx+m是直线BC垂直平分线，求m的取值范围．

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椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点A(1，

3

2

)在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得

|PQ|

|MN|

为定值？若存在，求出点Q的坐标和

|PQ|

|MN|

的值；若不存在，说明理由．

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F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，若△PF₁Q的周长为16，则椭圆方程为（　　）

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A.

B.

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D.

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

已知椭圆C的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），焦点到短轴端点的距离为2

10

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF₁F₂为直角三角形，试判断直线PF₁与圆O：x²+y²=

5

2

的位置关系．