(Ⅰ)∵椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2, 点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形, ∴b=2,a2=(b)2=8, 所求椭圆方程为+=1. …(5分) (Ⅱ)若直线AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+m, 依题意m≠±2. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由 ,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0.…(7分) 则x1+x2=-,x1x2=. ∵+=8, ∴+=8, 即2k+(m-2)•=8.…(10分) 所以k=-=4,整理得 m=k-2. 故直线AB的方程为y=kx+k-2,即y=k(x+)-2. 所以直线AB过定点(-,-2). …(12分) 若直线AB的斜率不存在,设AB方程为x=x0, 设A(x0,y0),B(x0,-y0), 由已知+=8, 得x0=-.此时AB方程为x=-,显然过点(-,-2). 综上,直线AB过定点(-,-2).…(13分) |