已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的
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已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的
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已知椭圆是以二次函数y=-
1
8
x
2
+2
的图象与x轴的交点为焦点,以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为
15
,,求△PF
1
F
2
面积.(F
1
、F
2
分别椭圆的两个焦点).
答案
(1)由已知:椭圆的焦点在x轴上,
可设为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
由
-
1
8
x
2
+2=0可得:x=±4
又∵函数y=x
2
+2=0的顶点为(0,2)
∴c=4,b=2,∴a
2
=20
∴椭圆方程为
x
2
20
+
y
2
4
=1
(2)由x
P
=
15
代入(1)中的方程可得:y
P
=1(y
P
>0)
又∵|F
1
F
2
|=2c=8
∴
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
•|
F
1
F
2
|•
y
P
=
1
2
×8×1=4
.
举一反三
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求动点M的轨迹C
2
的方程;
(Ⅲ)过椭圆C
1
的焦点F
2
作直线l与曲线C
2
交于A、B两点,当l的斜率为
1
2
时,直线l
1
上是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出M的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),则椭圆的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
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|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一条准线为x=-4,且与抛物线y
2
=8x有相同的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内(包括边界),求此时直线l斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若a,b∈{2,3,4,5,7},则可以构成
不同的椭圆的个数为( )
A.10
B.20
C.5
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过两点
A(0,-3)、B(
3
,
3
2
)
.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)若点(-1,m)恰在此椭圆内部,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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