已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆x26+y2k=1恒有公共点，q：方程x2k-4+y2k-6=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．

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已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

=1恒有公共点，q：方程

k-4

k-6

=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．

答案

∵椭圆

=1的焦点在x轴上，∴0＜k＜6 ①
∵过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆

=1恒有公共点
∴点M（2，1）在椭圆

=1内或其上，即

≤1 ②
由①②得3≤k＜6
∴命题p等价于k∈[-3，6）
∵方程

k-4

k-6

=1表示双曲线
∴（k-4）•（k-6）＜0⇒4＜k＜6，
∴命题q等价于k∈[4，6）
∵[-3，6）⊃[4，6）
∴p是q的必要不充分条件．

举一反三

设F₁，F₂分别是椭圆：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=

a．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为

时，求k的值．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点(-

，-2)．

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已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

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