已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠

已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.
答案
(1)根据题意,椭圆的焦点在y轴上,且c=1,
a2
c
=4,
∴a2=4,b2=a2-c2=3,
∴椭圆的标准方程是
y2
4
+
x2
3
=1;
(2)∵P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4,
又|PF1|-|PF2|=1,∴|PF1|=
5
2
,|PF2|=
3
2
,|F1F2|=2,
∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2×|PF2|×|PF1|
=
3
5

∴sin∠F1PF2=
4
5

∴tan∠F1PF2=
sin∠F1PF2
cos∠F1PF2
=
4
3
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
1
2
.过F1的直线L交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
2


2
3
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4


2

(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求m的值.
题型:商丘三模难度:| 查看答案
(1)设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为
1
2
,求椭圆的标准方程.
(2)设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为


3
,求此椭圆的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
求以椭圆
x2
12
+
y2
8
=1
的焦点为焦点,且经过点P(1,
2


10
3
)的椭圆的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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