已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠
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已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值． |
答案
（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，=4，
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是+=1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 | | 2×|PF2|×|PF1| |
=，
∴sin∠F1PF2=，
∴tan∠F1PF2== |
举一反三
| 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______． |
已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值． |
（1）设椭圆+=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程． |
| 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程． |
| 求以椭圆+=1的焦点为焦点，且经过点P（1，）的椭圆的标准方程． |
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