求以椭圆x212+y28=1的焦点为焦点，且经过点P（1，2103）的椭圆的标准方程．

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求以椭圆x212+y28=1的焦点为焦点，且经过点P（1，2103）的椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：
求以椭圆
x2
12
+
y2
8
=1的焦点为焦点，且经过点P（1，
2


10
3
）的椭圆的标准方程．
答案
由已知，a2=12，b2=8，∴c2=4．                              （2分）
设所求方程为
x2
m2
+
y2
n2
=1，因为过P（1，
2


10
3
）
所以9n2+40m2=9m2n2．                                         （4分）
即9（m2-4）+40m2=9m2（m2-4），解得m2=9或m2=
4
9
（舍），
∴
x2
9
+
y2
5
=1为所求方程．                                            （6分）
举一反三
已知椭圆C的焦点F1（-2


2
，0）和F2（2


2
，0），长轴长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为
4
5
的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(
3
2
，


6
)，求抛物线与双曲线的方程．
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已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|


PF
1|+|


PF
2|=2


2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设


F2A
=λ


F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|


TA
+


TB
|的取值范围．
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若椭圆
x2
10
+
y2
m
=1与双曲线x2-
y2
b
=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(


10
3
，y)，求椭圆及双曲线的方程．
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已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线x+y-


7
=0与椭圆相切．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程．
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