若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2-y2b=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(103，y)，求椭圆及双曲线的方程．

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若椭圆

=1与双曲线x2-

=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(

，y)，求椭圆及双曲线的方程．

答案

由题意可知10-m=1+b，

=1，

=1，
解得，m=1，b=8，
所以椭圆的方程为

+y2=1；
双曲线的方程为x2-

=1．

举一反三

已知F₁（-1，0）、F₂（1，0）为椭圆的焦点，且直线x+y-

=0与椭圆相切．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的面积S的最大值，并求此时直线的方程．

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已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且与直线l：x-y-1=0交于A，B两点．
（1）若右顶点到直线l的距离等于

，求椭圆方程．
（2）设△AF₁F₂的重心为M，△BF₁F₂的重心为N，若原点O在以MN为直径的圆内，求a²的取值范围．

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若方程

m+2

m+1

=1表示椭圆，则实数m的取值范围是______．

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆（x+1）²+(y-

)2=16相交于M，N两点，且|MN|=

|AB|，求椭圆的方程．

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