若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2-y2b=1有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点P(103,y),求椭圆及双曲线的方程.
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若椭圆x210+y2m=1与双曲线x2-y2b=1有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点P(103,y),求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
10
+
y
2
m
=1
与双曲线
x
2
-
y
2
b
=1
有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点
P(
10
3
,y)
,求椭圆及双曲线的方程.
答案
由题意可知10-m=1+b,
1
9
+
y
2
m
=1
,
10
9
-
y
2
b
=1
,
解得,m=1,b=8,
所以椭圆的方程为
x
2
10
+
y
2
=1
;
双曲线的方程为
x
2
-
y
2
8
=1
.
举一反三
已知F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为椭圆的焦点,且直线
x+y-
7
=0
与椭圆相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF
2
的面积S的最大值,并求此时直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x
2
+y
2
=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
题型:杭州一模
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),且与直线l:x-y-1=0交于A,B两点.
(1)若右顶点到直线l的距离等于
2
2
,求椭圆方程.
(2)设△AF
1
F
2
的重心为M,△BF
1
F
2
的重心为N,若原点O在以MN为直径的圆内,求a
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
m+2
-
y
2
m+1
=1
表示椭圆,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.点P(a,b)满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点,若直线PF
2
与圆(x+1)
2
+
(y-
3
)
2
=16相交于M,N两点,且|MN|=
5
8
|AB|,求椭圆的方程.
题型:天津
难度:
|
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