椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3,求此椭圆的标准方程.
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椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3,求此椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为
3
,求此椭圆的标准方程.
答案
当焦点在x轴时,设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,
由题意知a=2c,a-c=
3
,
解得a=2
3
,c=
3
,
所以b
2
=9,所求的椭圆方程为
x
2
12
+
y
2
9
=1
.
同理,当焦点在y轴时,所求的椭圆方程为
x
2
9
+
y
2
12
=1
.
举一反三
求以椭圆
x
2
12
+
y
2
8
=1
的焦点为焦点,且经过点P(1,
2
10
3
)的椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点F
1
(-2
2
,0)和F
2
(2
2
,0),长轴长为6.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在 x轴上,短轴长为12,离心率为
4
5
的椭圆;
(2)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
(
3
2
,
6
)
,求抛物线与双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点p满足
|
PF
1
|+|
PF
2
|=2
2
,记点P的轨迹为E.
(Ⅰ)求轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F
2
(1,0)作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B,设
F
2
A
=λ
F
2
B
,T(2,0),,若λ∈[-2,-1],求
|
TA
+
TB
|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
10
+
y
2
m
=1
与双曲线
x
2
-
y
2
b
=1
有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于点
P(
10
3
,y)
,求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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