椭圆x225+y216=1关于抛物线y2=-4x的准线l对称的椭圆方程是______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1关于抛物线y²=-4x的准线l对称的椭圆方程是______．

答案

抛物线y²=-4x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=4
∴

=1
∴抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
设已知椭圆上的点坐标为（x₀，y₀），其关于x=1的对称点坐标为（x，y）
依题意可知x₀=-x+2，y₀=y
把点（x₀，y₀）代入椭圆

=1得

(-x+2)2

=1，即

(x-2)2

=1．
故答案为：

(x-2)2

=1．

举一反三

已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

．过F₁的直线L交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为______．

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已知椭圆M：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4

．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．

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（1）设椭圆

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆

=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．

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椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为

，求此椭圆的标准方程．

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