已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为55.(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线L方程为y=x+1,L交椭圆于M、N两点,求|MN|的长.
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已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为55.(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线L方程为y=x+1,L交椭圆于M、N两点,求|MN|的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为
5
5
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线L方程为y=x+1,L交椭圆于M、N两点,求|MN|的长.
答案
(1)设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
由椭圆短轴长为4得2b=4,解得b=2,
由离心率为
5
5
,得
c
a
=
5
5
,即a
2
=5c
2
=5(a
2
-4),解得a
2
=5,
所以椭圆的标准方程为
x
2
5
+
y
2
4
=1
;
(2)由
y=x+1
x
2
5
+
y
2
4
=1
得9x
2
+10x-15=0,
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则
x
1
+
x
2
=-
10
9
,
x
1
x
2
=-
5
3
,
所以|MN|=
2
•
|x
1
-x
2
|=
2
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
•
(-
10
9
)
2
-4(-
5
3
)
=
16
5
9
;
举一反三
若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为
5π
6
,原点到该直线的距离为
3
2
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数k,使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点M(
2
,1),且左焦点为
F
1
(-
2
,0)
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
OA
•
OB
=0
,若存在求出直线l的方程,不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点(1,
3
2
)在椭圆E上.求椭圆E的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2
3
,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是______.
题型:上海
难度:
|
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