设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为______．

题型：枣庄一模难度：来源：

设椭圆

=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为

，则此椭圆的标准方程为______．

答案

抛物线y²=8x，
∴p=4，焦点坐标为（2，0）
∵椭圆的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同
∴椭圆的半焦距c=2，即m²-n²=4
∵e=

∴m=4，n=

16-4

∴椭圆的标准方程为

=1
故答案为

举一反三

若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线

=1的顶点和焦点，则椭圆C的方程是______．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5

．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，

）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

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直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：

=1经过点（0，

），离心率为

，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

=λ

，

=μ

，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．魔方格

题型：淄博二模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y²=8x的焦点，上顶点为B，离心率为

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(0，

)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段PQ的中点横坐标是-

，求直线l的方程．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)过点(1，

)，且离心率为

，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若

=λ

(λ∈R)，且|

|≠|

|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案