(1)∵F1、F2、B1、B2四点共圆, ∴b=c, ∴a2=b2+c2=2b2, 设椭圆的方程为+=1,N(0,3) 设H(x,y)为椭圆上一点,则|HN|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18,(-b≤y≤b), ①若0<b<3,|HN|2的最大值b2+6b+9=50得 b=-3±5 (舍去), ②若b≥3,|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16, ∴所求的椭圆的方程为:+=1. (2)设直线L的方程为y=kx+m,代入+=1得(1+2k2)x2+4kmx+(2m2-32)=0. 由直线l与椭圆相交于不同的两点知△=(4km)2-4(1+2k2)(2m2-32)>0, m2<32k2+16.② 要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称,必须KPQ=- 设A(x1,y1)B(x2,y2),则xQ==-,yQ=kxQ+m= ∵KPQ==- 解得m=.③ 由②、③得<32k2+16 ∴-<k2<, ∵k2>0, ∴0<k2< ∴-<k<0或0<k< 故当-<k<0或0<k<时,A、B两点关于过点P、Q的直线对称. |