(1)抛物线y2=8x的焦点为A(2,0), ∵椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点 ∴a=2…(2分) ∵离心率e==,∴c=…(3分) 故b2=a2-c2=1…(5分) 所以椭圆C的方程为:+y2=1…(6分) (2)设直线l:y=kx+ 由,消去y可得(4k2+1)x2+8kx+4=0…(8分) 因为直线l与椭圆C相交于P,Q两点,所以△=128k2-16(4k2+1)>0 解得|k|>…(9分) 又x1+x2=,x1x2=…(10分) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(x0,y0) 因为线段PQ的中点横坐标是-,所以x0===-…(12分) 解得k=1或k=…(13分) 因为|k|>,所以k=1 因此所求直线l:y=x+…(14分) |