已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为32(1)求椭圆C的方程;(2)过点(0,2)且斜率为k

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为32(1)求椭圆C的方程;(2)过点(0,2)且斜率为k

题型:香洲区模拟难度:来源:
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为


3
2

(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,


2
)
且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是-
4


2
5
,求直线l的方程.
答案

魔方格
(1)抛物线y2=8x的焦点为A(2,0),
∵椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点
∴a=2…(2分)
∵离心率e=
c
a
=


3
2
,∴c=


3
…(3分)
故b2=a2-c2=1…(5分)
所以椭圆C的方程为:
x2
4
+y2=1
…(6分)
(2)设直线l:y=kx+


2






y=kx+


2
x2+4y2=4
,消去y可得(4k2+1)x2+8


2
kx+4=0
…(8分)
因为直线l与椭圆C相交于P,Q两点,所以△=128k2-16(4k2+1)>0
解得|k|>
1
2
…(9分)
x1+x2=
-8


2
k
4k2+1
x1x2=
4
4k2+1
…(10分)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(x0,y0
因为线段PQ的中点横坐标是-
4


2
5
,所以x0=
x1+x2
2
=
-4


2
k
4k2+1
=-
4


2
5
…(12分)
解得k=1或k=
1
4
…(13分)
因为|k|>
1
2
,所以k=1
因此所求直线l:y=x+


2
…(14分)
举一反三
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a>b>0)
过点(1,
3
2
)
,且离心率为
1
2
,A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点,若


AF


FB
(λ∈R)
,且|


AF
|≠|


FB
|
,其中F为椭圆的左焦点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为(  )
题型:锦州一模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:徐州模拟难度:| 查看答案
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A.B.
C.D.
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,


2
2
).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:|


TA
+


TB
|=|


TA
-


TB
|
中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为4的椭圆方程为______.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)2+y2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y1,y2,求y1•y2的值(用t表示).魔方格