现有9本不同的书,分别求下列情况的不同分法的种数。(1)分成三组,一组4本,一组3本,一组2本;         (2)分给三人,一人4本,一人3本,一人2本;

现有9本不同的书,分别求下列情况的不同分法的种数。(1)分成三组,一组4本,一组3本,一组2本;         (2)分给三人,一人4本,一人3本,一人2本;

题型:不详难度:来源:
现有9本不同的书,分别求下列情况的不同分法的种数。
(1)分成三组,一组4本,一组3本,一组2本;         
(2)分给三人,一人4本,一人3本,一人2本;         
(3)平均分成三组。
答案
(1)1260 (2)7560  (3)280
解析

试题分析:(1)分成三组,一组4本,一组3本,一组2本有: 1260 (2)分给三人,一人4本,一人3本,一人2本有:7560  (3)平均分成三组有280
点评:对于不同元素的分配问题,可以利用分步计数原理,看成是有两步才能完成,一步是分组,二步是发放,这样对排列组合中的分配问题就更加明确,更加容易理解,但在分组中,对于整体均分问题或内部的小均分,要特别注意它的做法。
举一反三
某校开设9门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有     种不同选修方案。(用数值作答)
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观察下列等式:




由以上等式推测到一个一般的结论:
对于     
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某中学在高一年级开设了门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是           (结果用最简分数表示).
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如图,A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,结果如下:
所用时间(min)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1人数
6
12
18
12
12
选择L2人数
0
4
16
16
4

(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率
(2)现甲有40 min时间赶往火车站,为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他如何选路径
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某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序,其中两个音乐节目既不能放在最前,也不能放在最后,那么不同的排法有
A.30种B.36种 C.16种D.24种

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