已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,22).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)
试题库
首页
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,22).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,
2
2
).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l:3x-3y-1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:
|
TA
+
TB
|=|
TA
-
TB
|
.
答案
(Ⅰ)设椭圆C的方程为mx
2
+ny
2
=1(m>0.n>0)
由椭圆C过点过(0,1),(1,
2
2
)得:
m+
1
2
n=1
m=1
,解得
m=
1
2
n=1
∴椭圆C的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
(Ⅱ)证明:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由
3x-3y-1=0
x
2
2
+
y
2
=1
消去y整理得27x
2
-12x-16=0,
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=
4
9
x
1
x
2
=-
16
27
由
|
TA
+
TB
|=|
TA
-
TB
|
两边平方整理可得
TA
•
TB
=0
,故只需证明
TA
•
TB
=0
TA
•
TB
=x
1
x
2
+(y
1
-1)(y
2
-1)=x
1
x
2
+y
1
y
2
+(y
1
+y
2
)+1
而
y
1
y
2
=(
x
1
-
1
3
)(
x
2
-
1
3
)=
x
1
x
2
-
1
3
(
x
1
+
x
2
)+
1
9
y
1
+
y
2
=
x
1
-
1
3
+
x
2
-
1
3
=
x
1
+
x
2
-
2
3
∴
TA
•
TB
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
-(
y
1
+
y
2
)+1=2
x
1
x
2
-
4
3
(
x
1
+
x
2
)+
16
9
=
-
32
27
-
16
27
+
16
9
=0
故
|
TA
+
TB
|=|
TA
-
TB
|
恒成立
举一反三
中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为4的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)
2
+y
2
=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y
1
,y
2
,求y
1
•y
2
的值(用t表示).
题型:徐州模拟
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
,其焦点在圆x
2
+y
2
=1上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
.
(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA
2
+OB
2
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,
1
2
),求|PQ|的最大值;
(Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为K
PM
、K
PN
时,那么K
PM
与K
PN
之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1写出具有类似特性的性质(不必给出证明).
题型:南宁二模
难度:
|
查看答案
设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为
3
2
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,过F
1
且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
1. In this factory, suggestions often have to wait for month
博鳌亚洲论坛2012年年会于4月1日至3日在中国海南博鳌举行。本届年会主题是“变革世界中的亚洲:____________
2010年上海世博会期间,一批欧洲中学生要来上海参观世博会,并到你校交流学习。请你以学校学生会主席的身份,对他们的到
某一平抛的部分轨迹如图所示,已知,,,求。
---- How about going hiking this Sunday? ---- _______.I love
任务型阅读。 It"s Sunday today and it"s (1)sunny. Dave wants
已知x-3y=-3,则5-x+3y的值是( )A.0B.2C.5D.8
若∠A=34°,则∠A的余角的度数为( )A.54°B.56°C.146°D.66°
阅读下面的《论语》和《孟子》选段,完成后面题目。(6分)①司马牛问仁。子曰:“仁者,其言也讱①。”曰:“其言也讱,斯谓之
为配合新森雅M80的发售,一汽吉林汽车聘请影视“当红一哥”孙红雷作为企业及森雅M80形象代言人。该行为主要是利用了消费者
热门考点
用所给词的适当形式填空。1. The teacher told us not to go ( swim)
家蚕的幼虫和成虫形态结构相似,生活习性不同。( )
真理诞生于一百个问号之后 有一句著名的格言:“真理诞生于一百个问号之后。”这句格言本身,也是真理。
朝鲜最高领导人_____________12月17号在视察的路上由于过度劳累,在专列上发生急性心肌梗塞,并发严重心脏休克
We don’t have a party ______ the morning of October 1st.A.in
某同学设计了如下一组实验.取四朵用石蕊试液染成的紫色的干燥纸花,分别按如图进行实验.回答下列问题:(提示:石蕊遇酸变红)
阅读下列材料:材料一 民国时期民族工业生存状况1912-1949年中国大陆的工业生产指数(1933年物价为衡量标准)民国
根据汉语和英语提示完成句子。1. Ben fell into the_________(湖)when he was r
等差数列0,,,的第项是( )A.B.C.D.
非洲的热带雨林气候主要分布在( )A.东非高原B.撒哈拉地区C.南非高原D.刚果盆地
等级森严的西欧封建社会
细胞中的物质
启蒙运动(伏尔泰,卢梭,孟德斯鸠)
隐语
溶液的酸碱性测定
“美国国父”华盛顿
导体和绝缘体的区别
动词的语态
几类其他聚集状态的物质
分式的加减
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.