设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为32.(1)求这个椭圆的方程;(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1
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设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为32.(1)求这个椭圆的方程;(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为
3
2
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,过F
1
且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF
2
的面积.
答案
(1)设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
,
由题意,a=2,
c
a
=
3
2
,∴c=
3
,b=1,
∴椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
= 1
.
(2)左焦点F
1
(-
3
,0),右焦点F
2
(
3
,0),设A(x
1
,y
1
),
B(x
2
,y
2
),
则直线AB的方程为 y=x+
3
.
由
y=x+
3
x
2
4
+
y
2
= 1
,消x得 5y
2
-2
3
y-1=0.∴y
1
+y
2
=
2
3
5
,y
1
y
2
=-
1
5
,
∴|y
1
-y
2
|=
|
y
1
+
y
2
|
2
-4
y
1
y
2
=
4
2
5
.
∴S
△ABF2
=
S
△A
F
1
F2
+
S
△B
F
1
F2
=
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
1
|
+
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
2
|
=
1
2
|
F
1
F
2
|•|
y
1
- y
2
|
=
1
2
×2
3
×
4
2
5
=
4
6
5
.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),点
P(
3
3
,
11
2
)
在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过F
2
(1,0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点,若△OEF的面积为
6
2
7
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个焦点
F
1
(0,-2
2
)
,且离心率e满足
2
3
,e,
4
3
成等比数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点
P(-
1
2
,
3
2
)
平分.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M,N,且AN=AM?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:虹口区二模
难度:
|
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以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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