抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A.33B.23C.2D.3
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抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A.33B.23C.2D.3
题型:泰安一模
难度:
来源:
抛物线y
2
=12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )
A.3
3
B.2
3
C.2
D.
3
答案
抛物线y
2
=12x的准线为x=-3,双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1的两条渐近线方程分别为:y=
3
3
x,y=-
3
3
x,这三条直线构成边长为2
3
的等边三角形,因此,所求三角形面积等于
1
2
×2
3
×2
3
×sin60°=3
3
.
故选A.
举一反三
已知F为抛物线C:y=x
2
的焦点,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线C上的两点,且x
1
<x
2
.
(1)若
FA
=λ
FB
(λ∈R),则λ
为何值时,直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小?该面积的最小值是多少?
(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
,求线段AB的中点M的轨迹方程.
题型:江苏模拟
难度:
|
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由曲线y=x
2
与直线y=2x+3所围成的封闭区域的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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由曲线f(x)=x
2
-1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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∫
1-1
(
1-
x
2
+x)dx=
______.
题型:不详
难度:
|
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由曲线y=x
2
和y
2
=x围成的封闭图形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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