如下图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处

题型：贵州省月考题难度：来源：

如下图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.
(2)粒子在磁场中运动的时间.
(3)b到O的距离.

答案

解：(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力

①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点弦长为:

②
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为:

③
其最小面积为：

(2)带电粒子在磁场中运行的周期为：
T＝2πR/v₀=2πm/qB ④
轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为

(3)由几何关系得ob的距离:　

由①⑤式解得：d＝3mv₀/qB.

举一反三

薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R₁＞R₂，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子

[ ]

A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ

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如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．
已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v₀，重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
（3）小球射入O孔时的速度v

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，在xoy平面内有一点p，其坐标为（3，4）cm，op所在直线右下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，op所在直线左上方有平行于op向上的匀强电场，电场强度E=100V/m。现有质量m=1×10^-8kg，电量q=2×10^-3C带正电的粒子，从坐标原点o以初速度v=1×10³m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过p点时速度方向与op垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为o点时动能的3倍，不计粒子重力。求：（已知