(I)由题意,f(x)的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=+=, 由f′(1)=3,得a=2.又当a=2时,f(1)=-2,f′(1)=3, 所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0.…(6分) (II)由(I)知,f′(x)=, ①若a≥-1,则x+a≥0, 即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立, f(x)在[1,e]上为增函数, ∴[f(x)]min=f(1)=-a=, ∴a=-,(舍去). …(9分) ②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立, f(x)在[1,e]上为减函数, ∴[f(x)]min=f(e)=1-=, ∴a=-,(舍去). …(12分) ③若-e<a<-1,当1<x<-a时,f′(x)<0, -e<a<-1,当1<x<-a时,f′(x)<0, ∴f(x)在(1,-a)上为减函数, 当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数, ∴[f(x)]min=f(-a)=ln(-a)+1=, ∴a=-, 综上所述,a=-.…(15分) |