过曲线y=x3+1x上的点（1，2）的切线方程是（　　）A．y=2xB．y=2x+3C．y=4x-2D．y=2x-3

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过曲线y=x3+1x上的点（1，2）的切线方程是（　　）A．y=2xB．y=2x+3C．y=4x-2D．y=2x-3

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过曲线y=x3+
1
x
上的点（1，2）的切线方程是（　　）
A．y=2xB．y=2x+3C．y=4x-2D．y=2x-3
答案
∵y=x3+
1
x
，∴y"=3x2-
1
x2
，
∴k=y"|x=1=2，
∴曲线y=x3+
1
x
在点（1，2）切线方程为y-2=2（x-1）即y=2x．
故选A．
举一反三
函数y=cosx在点（
π
6
，


3
2
）处的切线斜率为（　　）
A．-


3
2
B．


3
2
C．-


2
2
D．-
1
2
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已知函数f（x）=x2-6x+4lnx．
（1）给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线．若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由．
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．试问y=f（x）是否存在“类对称点”．若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
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设a=
∫π0
sinxdx，则曲线y=xax+ax-2在x=1处切线的斜率为______．
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设a、b∈R，若a+4i=3+bi，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=______．
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已知函数y=
3x
1+x2
，则它（　　）
A．有极小值-3，且有极大值3
B．有极小值-
3
2
，且有极大值
3
2
C．仅有极大值3
D．无极值
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