已知函数y=3x1+x2,则它( )A.有极小值-3,且有极大值3B.有极小值-32,且有极大值32C.仅有极大值3D.无极值
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已知函数y=3x1+x2,则它( )A.有极小值-3,且有极大值3B.有极小值-32,且有极大值32C.仅有极大值3D.无极值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=
3x
1+
x
2
,则它( )
A.有极小值-3,且有极大值3
B.有极小值-
3
2
,且有极大值
3
2
C.仅有极大值3
D.无极值
答案
函数y=
3x
1+
x
2
y′=
3(1+
x
2
)-2x(3x)
(1+
x
2
)
2
=
3-3
x
2
(1+
x
2
)
2
令y′=0,则x=±1
∵当x∈(-∞,-1)或(1,+∞)时,y′<0,函数为减函数
当x∈(-1,1)时,y′>0,函数为增函数
当x=-1时,函数取极小值-
3
2
,
当x=1时,函数取极大值
3
2
故选B
举一反三
点P在曲线y=x
3
-x+2上运动,则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是( )
A.[0,π)
B.
(0,
π
2
)∪[
3π
4
C.
[0,
π
2
)∪(
π
2
D.
[0,
π
2
)∪[
3π
4
题型:不详
难度:
|
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直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l
∥
OP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是( )
A.
2
π
B.
1
2
C.
π
2
-4
2
D.
π
2
-4
π
题型:不详
难度:
|
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已知点P在曲线
y=
x
3
-
3
x
上移动,在点P处的切线倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A.
[0,
π
2
]
B.
[
2
3
π,π]
C.
[0,
π
2
)∪[
5
6
π,π)
D.
[0,
π
2
]
∪
[
2
3
π,π)
题型:不详
难度:
|
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设A为奇函数f(x)=x
3
+x+a(a为常数)图象上一点,在A处的切线平行于直线y=4x,则A点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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曲线
f(x)=cosx+cos(x-
π
2
)(x∈(-
π
4
,
7π
4
))
在(x
0
,f(x
0
))处的切线的倾斜角为
π
4
,则x
0
的值为( )
A.
5π
4
或
7π
4
B.0
C.
3π
4
或π
D.0或
3π
2
题型:不详
难度:
|
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