直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（　　）A．2πB．12C．π2-

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直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（　　）A．2πB．12C．π2-

题型：不详难度：来源：
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（　　）
A．
2
π
B．
1
2
C．


π2-4
2
D．


π2-4
π
答案
函数y=sinx（x∈[0，π]），其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，
可得P（
π
2
，1），y′=cosx，
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，
设切点的横坐标x0，
∴y′|x=x0=cosx0=kop=
1
π
2
=
2
π
，
所以切点的纵坐标为：y=sinx0=


1-cos2x0
=


1-(
2
π
)2
=


π2-4
π
，
故选D；
举一反三
已知点P在曲线y=x3-


3
x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）
A．[0，
π
2
]		B．[
2
3
π，π]		C．[0，
π
2
)∪[
5
6
π，π)		D．[0，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
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设A为奇函数f（x）=x3+x+a（a为常数）图象上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为______．
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曲线f(x)=cosx+cos(x-
π
2
)(x∈(-
π
4
，
7π
4
))在（x0，f（x0））处的切线的倾斜角为
π
4
，则x0的值为（　　）
A．
5π
4
或
7π
4
B．0C．
3π
4
或π		D．0或
3π
2
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曲线f（x）=


x
点（4，2）处切线方程是（　　）
A．x-4y+4=0B．x+4y+4=0C．4x-y+4=0D．4x+y+4=0
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曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　）
A．
3e
2
-1		B．
e
2
+1		C．
e
2
D．
e
2
-1
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