(1)已知锐角α,β满足sinα=35,cosβ=513,求cos(α-β)的值.(2)若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,求sinβ的值.
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(1)已知锐角α,β满足sinα=35,cosβ=513,求cos(α-β)的值.(2)若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=35,求sinβ的值.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知锐角α,β满足
sinα=
3
5
,
cosβ=
5
13
,求cos(α-β)的值.
(2)若锐角α,β满足
cosα=
4
5
,
cos(α+β)=
3
5
,求sinβ的值.
答案
(1)∵α、β为锐角,
sinα=
3
5
,cosβ=
5
13
∴
cosα=
1-
sin
2
α
=
4
5
sinβ=
1-
cos
2
β
=
12
13
∴
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
56
65
(2)∵α为锐角,且
cosα=
4
5
,
∴
sinα=
1-
cos
2
α
=
3
5
又∵β为锐角,且
cos(α+β)=
3
5
,
∴
sin(α+β)=
1-
cos
2
(α+β)
=
4
5
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=
7
25
举一反三
已知函数f(x)=2acos
2
x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
.
(Ⅰ)求a,b的值及f(x)的最小值;
(Ⅱ)若α-β≠kπ,k∈Z且α,β是方程f(x)=0的两个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,C=
π
3
,b=5,△ABC的面积为
10
3
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求
sin(A+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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若
α+β=
3π
4
.则(1-tanα)(1-tanβ)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知α、β都是锐角,
sinα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,则sinβ
的值为( )
A.
53
65
B.
33
65
C.
16
65
D.
-
13
65
题型:不详
难度:
|
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tan70°•cos10°(
3
tan20°-1)等于( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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