在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π3,b=5,△ABC的面积为103.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(A+π6)的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=π3,b=5,△ABC的面积为103.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)求sin(A+π6)的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,C=
π
3
,b=5,△ABC的面积为
10
3
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求
sin(A+
π
6
)
的值.
答案
(Ⅰ)由已知,
C=
π
3
,b=5,
因为
S
△ABC
=
1
2
absinC
,
即
10
3
=
1
2
a•5sin
π
3
,
解得 a=8.
由余弦定理可得:
c
2
=64+25-80cos
π
3
=49
,
所以 c=7.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理有
cosA=
49+25-64
70
=
1
7
,
由于A是三角形的内角,
易知
sinA=
1-
cos
2
A
=
4
3
7
,
所以
sin(A+
π
6
)=sinAcos
π
6
+cosAsin
π
6
=
4
3
7
×
3
2
+
1
7
×
1
2
=
13
14
.
举一反三
若
α+β=
3π
4
.则(1-tanα)(1-tanβ)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知α、β都是锐角,
sinα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,则sinβ
的值为( )
A.
53
65
B.
33
65
C.
16
65
D.
-
13
65
题型:不详
难度:
|
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tan70°•cos10°(
3
tan20°-1)等于( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,-
3
sin2x),x∈R.
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[-
π
4
,0],求函数f(x)的值域;
(3)若函数y=f(x)的图象按向量c=(m,n)(|m|<
π
2
)平移后得到函数y=2sin2x的图象,求实数m、n的值.
题型:不详
难度:
|
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