设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,-3sin2x),x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[-π4,0],

设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,-3sin2x),x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[-π4,0],

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设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,-


3
sin2x),x∈R.
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[-
π
4
,0],求函数f(x)的值域;
(3)若函数y=f(x)的图象按向量c=(m,n)(|m|<
π
2
)平移后得到函数y=2sin2x的图象,求实数m、n的值.
答案
(1)因为f(x)=2cos2x-


3
sin2x=-


3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
6
)+1.
令2kπ+
π
2
≤2x+
6
≤2kπ+
2
,k∈Z,
得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
,k∈Z.
因此,函数f(x)的单调减区间为[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z).

(2)当x∈[-
π
4
,0]时,2x+
6
∈[
π
3
6
],
∴sin(2x+
6
)∈[
1
2
,1],因此,函数f(x)的值域为[2,3].

(3)函数y=f(x)的图象按向量c=(m,n)(|m|<
π
2

平移后得到的图象对应的函数是y=f(x-m)+n=2sin(2x-2m-
6
)+1+n.
令-2m+
6
=2kπ,k∈Z,1+n=0,得m=-kπ+
12
,n=-1.又|m|<
π
2
,故m=
12
举一反三
已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=
3
5
,那么cos 2β的值为(  )
A.
7
25
B.
18
25
C.-
7
25
D.-
18
25
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已知
π
2
<β<α<
4
,cos(α-β)=
12
13
,sin(α+β)=-
3
5
.求sin2α的值.
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a=
1
2
cos8°-


3
2
sin8°,b=
2tan13°
1-tan213°
,c=


1-cos52°
2
,则a,b,c的大小关系为______.
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已知sin(π+α)=-


10
10
0<α<
π
2
sin(
π
2
-β)=-
2


5
5
π<β<
2
,求α+β的值.
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0<y≤x<
π
2
,且tanx=3tany,则x-y的最大值为______.
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