(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值; (2)是否存在
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列?若存在,求{an},{bn}的通项公式;若不存在,说明理由. |
答案
解:(1){an}要唯一,∴当公比 时, 由 且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191014/20191014194434-85226.gif) , ∵a>0, ∴ 最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根), ∴ ,此时满足条件的a有无数多个,不符合。 ∴当公比 时,等比数列{an}的首项为a,其余各项均为常数0,唯一, 此时由 ,可推得3a-1=0, 符合; 综上: 。 (2)假设存在这样的等比数列 ,公比分别为q1,q2, 则由等差数列的性质可得: , 整理得: , 要使该式成立,则 或 , 此时数列 公差为0与题意不符, 所以不存在这样的等比数列 。 |
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