已知椭圆离心率为0.5,且过(2,0)点,则椭圆的标准方程为______.
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已知椭圆离心率为0.5,且过(2,0)点,则椭圆的标准方程为______. |
答案
(1)当椭圆的焦点在x轴上时,∵a=2,=, ∴c=1, ∴b2=a2-c2=3. ∴椭圆方程为+=1. (2)当椭圆的焦点在y轴上时,∵b=2,=, ∴=,解得a2=. 故椭圆的方程为+=1. 综上知,所求椭圆的方程为+=1或+=1. 故答案为:+=1或+=1. |
举一反三
已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为( )A. | B. | C. | D. | 在平面直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆,则m的取值范围为( )A.(0,1) | B.(1,+∞) | C.(0,5) | D.(5,+∞) | 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称. (Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为2;③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为. 试从中选择一个条件以确定椭圆E,并求出它的方程;(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分) (Ⅱ)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S,求b的值. | 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过双曲线-=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1,l2分别交于A,B两点. (1)求渐近线l1,l2的方程; (2)若=3,且•,求椭圆的方程. | 已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的离心率为,半焦距为c(c>0),且a-c=1.经过椭圆的左焦点F,斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程; (Ⅱ)当k1=1时,求S△AOB的值; (Ⅲ)设R(1,0),延长AR,BR分别与椭圆交于C,D两点,直线CD的斜率为k2,求证:为定值. |
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