已知直线y=-x+m与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，若椭圆的离心率为33，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若向量OA•OB=0（其

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已知直线y=-x+m与椭圆

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，若椭圆的离心率为

，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若向量

•

=0（其中0为坐标原点），求m的值．魔方格

答案

（Ⅰ）∵椭圆的离心率为

，焦距为2，
∴

，2c=2
∴c=1，a=

∴b=

a2-c2

∴椭圆方程为

=1；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
将直线y=-x+m，代入椭圆方程，整理可得5x²-6mx+3m²-6=0
∴x₁+x₂=

，x₁x₂=

3m2-6

∴y₁y₂=

2m2-6

∵

•

=0（其中0为坐标原点），
∴x₁x₂+y₁y₂=0
∴

3m2-6

2m2-6

=0
∴m=±

，此时△=36m²-20（3m²-6）=

312

＞0．

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）的距离之和为2

，且其焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B．问是否存在以A，B为直径的圆过椭圆的右焦点F₂．若存在，求出m的值；不存在，说明理由．

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已知，椭圆C过点A(1，

)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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已知直线y=-x+1与椭圆

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[

，

]时，求椭圆的长轴长的最大值．

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巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．

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