如图A、B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)两个顶点，F1是左焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥OX，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率；（2）若AB=3，

题型：不详难度：来源：

如图A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)两个顶点，F₁是左焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥OX，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若AB=3，求椭圆的方程．

答案

（1）PF1=

b2

a

，OF₁=c，OA=b，OB=a，
因为PF₁⊥OX，OP∥AB，所以

PF1

OF1

=

OA

OB

，可得：b=c，
所以a=

2

c，故e=

2

2

；…（7分）
（2）AB=

3

c=3，所以c=

3

，故a=

6

，
所以椭圆的标准方程为：

x2

6

+

y2

3

=1．…（7分）