已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化
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已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知直线
的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.
(1)若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且
,当m变化时,求
1
+
2
的值.
答案
解:(1)抛物线
的焦点为(0,
),且为椭圆C的上顶点
∴
,∴b
2
=3,
又F(1,0),∴c=1,a
2
=b
2
+c
2
=4.
∴椭圆C的方程为
.
(2)l与y轴交于
,
设A(
,
),B(
,
),
则由
可得:(3m
2
+4)
+6my﹣9=0,
故△=144(m
2
+1)>0.
∴
,
∴
.
又由
,得
.
∴
.
同理
.
∴
.
举一反三
方程
所表示的曲线是
[ ]
A.直线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知直线
的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.
(1)若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对于(1)中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且
,当m变化时,求λ
1
+λ
2
的值.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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方程
所表示的曲线是
[ ]
A.直线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知双曲线方程
,椭圆方程
,A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点,B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点,O为坐标原点,且|OA|,|OB|,
|OC|,|OD|成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知椭圆的离心率为
,焦点是(﹣3,0),(3,0),则椭圆方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京同步题
难度:
|
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