设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．

题型：北京期中题难度：来源：

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．

答案

解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意知y₁＞0，y₂＜0．
（1）直线l的方程为，其中．
联立 得 ．
解得，．
因为，所以﹣y₁=2y₂．
即﹣=2 ，
解得离心率．
（2）因为，所以．
由 得，所以，解得a=3，．
故椭圆C的方程为．