已知椭圆的长轴是短轴的3 倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程.
题型:同步题难度:来源:
已知椭圆的长轴是短轴的3 倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程. |
答案
解:若椭圆的焦点在x 轴上, 设椭圆的标准方程为(a>b>0), 由题意得 解得 ∴椭圆的标准方程为 若椭圆的焦点在y轴上, 设椭圆的标准方程为(a>b>0), 由题意得解得 ∴椭圆的标准方程为 综上,椭圆的标准方程为或. |
举一反三
若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是 |
[ ] |
A.(-16,25) B. C. D. |
直线l 的方程为y=x+3 ,在l 上任意取一点P,若过点P 且以双曲线12x2-4y2=3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为________ . |
已知椭圆C1的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上. (1)若椭圆C1过点(,0)和(0,2),求椭圆C1的标准方程; (2)试判断命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点,且这两点总与坐标原点构成直角三角形,则满足条件的椭圆C1恒过定点”的真假.若命题为真命题,求出定点坐标,若为假命题,说明理由. |
已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 |
[ ] |
A.(x≠0) B.(x≠0) C.(x≠0) D.(x≠0) |
已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6, (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度. |
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