我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的
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我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的
题型:同步题
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我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F
2
为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km,并且F
2
、A、B在同一直线上,地球半径约为6 371 km,求卫星运行的轨道方程(精确到1 km).如图,建立直角坐标系,使点A,B,F
2
在x轴上,F
2
为椭圆右焦点(记F
1
为左焦点)
答案
解:设椭圆标准方程为
(a>b>1),
则a-c=|OA|-|OF
2
|=|F
2
A|=6 371 +439 =6 810,
a+c=|OB|+|OF
2
|=|F
2
B|=6 371+2 384 =8 755,
解得 a=7 782. 5≈7 783 ,c=972. 5.
所以,卫星运行的轨道方程是
举一反三
我们把由半椭圆
(x≥0)与半椭圆
(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>0,b>c>0,如图,点F
0
,F
1
,F
2
是相应椭圆的焦点,A
1
、A
2
和B
1
、B
2
分别是“果圆”与x 、y轴的交点
(1)若△F
n
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,求果圆的方程.
(2)当|A
1
A
2
|>|B
1
B
2
|时,求
的取值范围.
题型:同步题
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|
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方程
表示的曲线是
[ ]
A.到定点(0,-4)和(0,4)的距离之和等于5的点的轨迹
B.到定点(0,-4)和(0,4)的距离之和等于10的点的轨迹
C.到定点(0,-3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹
D.到定点(0,-3)和(0,3)的距离之和等于10的点的轨迹
题型:同步题
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焦点在坐标轴上,且a
2
=13 ,c
2
=12 的椭圆的标准方程为
[ ]
或
或
题型:同步题
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经过点(2 ,-3 )且与椭圆9x
2
+2y
2
=36 有共同焦点的椭圆的标准方程为
题型:同步题
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已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两个焦点的距离分别为
和
,过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.
题型:同步题
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