已知椭圆E:,设该椭圆上的点到左焦点F(-c,0)的最大距离为d1,到右顶点A(a,0)的最大距离为d2,(Ⅰ)若d1=3 ,d2=4 ,求椭圆E的方程;(Ⅱ)
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已知椭圆E:,设该椭圆上的点到左焦点F(-c,0)的最大距离为d1,到右顶点A(a,0)的最大距离为d2,(Ⅰ)若d1=3 ,d2=4 ,求椭圆E的方程;(Ⅱ)
题型:浙江省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆E:
,设该椭圆上的点到左焦点F(-c,0)的最大距离为d
1
,到右顶点A(a,0)的最大距离为d
2
,
(Ⅰ)若d
1
=3 ,d
2
=4 ,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点B(0 ,b)的最大距离为d
3
,求证:
。
答案
(Ⅰ)解:
,
∴椭圆E的方程为
;
(Ⅱ)证明:椭圆上任意一点
,
则点P到上顶点B(0,b)的距离为|PB|,
,
构造二次函数
,
其对称轴方程为
,
①当
,即
时,
,
此时
,
而
,从而
;
②当
,即
时,
,
此时
;
综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于
,
所以椭圆上的点到上顶点的最大距离
。
举一反三
已知椭圆
的一个焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为45°的直线l过点F,
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1
,问抛物线y
2
=4x上是否存在一点M,使得M与F
1
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,它的焦距|F
1
F
2
|=2,E是椭圆上一点且∠F
1
EF
2
=60°,
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求△F
1
EF
2
的面积。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=
,那么椭圆的方程是( )。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=
,那么椭圆的方程是( )。
题型:陕西省模拟题
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|
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直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x
2
-4y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为( )。
题型:模拟题
难度:
|
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