已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1
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已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆
的一个焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为45°的直线l过点F,
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1
,问抛物线y
2
=4x上是否存在一点M,使得M与F
1
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)抛物线y
2
=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,
∴
,①
又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为
,
∴得上交点为
,
∴
,②
由①代入②得
(舍去),
从而
,
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
;
(2)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为
,
由(1)知椭圆的另一个焦点为
,
设
与F
1
关于直线l对称,
则得
,
又M(1,-2)满足y
2
=4x,
故点M在抛物线上。
所以抛物线y
2
=4x上存在一点M(1,-2),使得M与F
1
关于直线l对称。
举一反三
已知椭圆
经过点
,它的焦距|F
1
F
2
|=2,E是椭圆上一点且∠F
1
EF
2
=60°,
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求△F
1
EF
2
的面积。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=
,那么椭圆的方程是( )。
题型:陕西省模拟题
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|
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如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=
,那么椭圆的方程是( )。
题型:陕西省模拟题
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直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x
2
-4y
2
=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为( )。
题型:模拟题
难度:
|
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,长轴A
1
A
2
的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA
1
|∶|A
1
F
1
|=2∶1,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点P为l上的动点,求∠F
1
PF
2
最大值。
题型:模拟题
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|
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