已知椭圆与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=，求椭圆方程。

题型：0115 月考题难度：来源：

已知椭圆

与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

，求椭圆方程。

答案

解：直线l的方程为：，
由已知，　①
由，
∴，②
由①②得：，
故椭圆E的方程为。

举一反三

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12。圆C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k，
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△A_kF₁F₂的面积；
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由。

题型：0115 月考题难度：| 查看答案

设椭圆C：

的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁ （x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围.

题型：0103 月考题难度：| 查看答案

已知B，C是两个定点，|BC|=10，且△ABC的周长为36，求顶点A的轨迹方程。

题型：0117 月考题难度：| 查看答案

已知椭圆方程为

，则k的取值范围为

[ ]

A．（9，+∞）
B．（9，25）
C．（9，17）∪（17，25）
D．（25，+∞）

题型：福建省月考题难度：| 查看答案

椭圆C：

的离心率为

，且过（2，0）点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若

，求m的值。

题型：福建省月考题难度：| 查看答案